Tag: rumus aritmatika

Berikut ini adalah pembahasan tentang rumus deret aritmatika atau deret hitung yang meliputi pengertian deret bilangan, bermacam-macam deret bilangan, contoh deret bilangan, pengertian deret hitung, contoh deret hitung, dan juga sebuah contoh soal deret hitung, pengertian dari deret aritmatika, contoh dari deret aritmatika, contoh soal deret aritmatika, rumus deret aritmatika, rumus deret hitung.

Deret Bilangan

Nah Sekarang, bagaimana jika suku-suku dalam barisan bilangan tersebut dijumlahkan? Dapatkah kamu menghitungnya?

Misal, diketahui barisan bilangan sebagai berikut :

• 2, 5, 8, 11, 14, 17, …, Un

Barisan bilangan di atas jika dijumlahkan akan menjadi

• 2+5+8+11+14+17+ ..+ Un

Bentuk seperti ini disebut dengan deret bilangan

Maka, deret bilangan ialah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan.

Sebagaimana pada halnya barisan bilangan, deret bilangan pun dibagi menjadi dua bagian, yakni deret aritmetika dan deret geometri.

Pengertian Deret Aritmetika ( Deret Hitung )

Coba kamu perhatikan barisan aritmetika berikut ini :

• 3,6,9,12,15,18, ..,Un

apabila kamu jumlahkan barisan tersebut, maka terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut.

• 3+6+9+12+15+18 + ..+Un

 Maka, deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.

Contoh Soal Deret Aritmatika 1

Suatu barisan aritmetika mempunyai suku pertama 5 dan beda 3. Tuliskanlah deret aritmetika dari barisan tersebut.

Jawab:

• Barisan aritmetikanya ialah 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, …, Un
• Deret aritmetikanya ialah 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + … + Un

Rumus Deret Aritmatika

Nah sekarang, bagaimana cara menjumlahkan deret aritmetika tersebut? Untuk deret aritmetika yang mepunyai suku-suku deret yang sedikit mungkin masih mudah untuk menghitungnya.

Kebalikannya, apabila suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu kamu akan memerlukan waktu yang cukup lama untuk menghitungnya.

Berikut ini akan kami uraikan cara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika. Misal, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka ;

maka, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah sebagai berikut.

Oleh karena itu Un = a + (n – 1) b, rumus ini juga dapat ditulis sebagai berikut.

Agar kamu bisa lebih memahami deret aritmatika, perhatikan contoh-contoh soal berikut ini:

Contoh Soal Deret Aritmatika 2

Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + … + U10. Tentukanlah:
a. suku kesepuluh (U10) deret tersebut,
b. jumlah sepuluh suku pertama (S10).

Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20.
a. Tentukanlah beda deret aritmetika tersebut.
b. Tuliskanlah deret aritmetika tersebut.
c. Tentukanlah jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.

Sifat-sifat dari Deret Aritmatika

Sekarang, kamu akan mempelajari sifat-sifat deret arimetika. Suatu deret aritmetika memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya lagi, perhatikan contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal Deret Aritmatika 3

1. Tentukanlah nilai x jika suku-suku barisan x – 1, 2x – 8, 5 – x merupakan suku-suku deret geometri.
2. Dari suatu yang deret aritmetika diketahui bahwa suku keempatnya adalah 38 dan suku kesepuluhnya adalah 92. Tentukan:
bedanya deret aritmatika tersebut,
b. suku ketujuh deret aritmetika tersebut.