Rumus kerucut-Pengertian,Rumus Volume,Rumus Luas Dan Contoh Soal

Posted on

Gurusekolah.co.id-Pembahasan kali ini merupakan pembahasan yang lengkap tentang kerucut, pengertian kerucut, rumus volume kerucut, unsur-unsur kerucut dan jaring-jaring kerucut.

Pengertian kerucut

Kerucut ialah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.

Menurut kamus besar bahasa Indonesia kerucut artinya gulungan meruncing dari kertas atau daun atau kelopak bambu untuk tempat kacang dan lain sebagainya.

Atau pengertian lain menurut sumber yang sama bahwa kerucut ialah benda atau ruang yang beralas bundar dan merunjung sampai ke satu titik.

Asal-usul kerucut

Kerucut bisa dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360 derajat dimana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.

Perhatikan gambar berikut ini;

Contoh Gambar Kerucut

Kerucut pada gambar tersebut di atas dibentuk atas segitiga siku-siku TOA yang diputar satu putaran penuh (360 derajat) dengan sisi TO sebagai pusat putarannya.

Baca Juga : Rumus Usaha-Pengertian,Rumus,Dan Jenis Usaha Serta Contoh Soalnya

Rumus Volume Kerucut

Contoh Gambar Rumus Volume Kerucut

Rumus Volume Kerucut

Keterangan :

r = jari-jari alas
t = tinggi
phi = 3,14 atau 22/7

Baca Juga :Prisma-Rumus Luas,Rumus Volume,Prisma Segitiga Dan Contoh Soalnya

Unsur-unsur kerucut

Perhatikan gambar kerucut dibawah berikut ini;

Contoh Gambar Unsur-Unsur Kerucut

Berdasarkan gambar kerucut tersebut di atas bisa disimpulkan bahwa, kerucut tersebut mempunyai unsur-unsur sebagai berikut;

a. Bidang alas, yakni sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diarsir),
b. Diameter bidang alas (d), yakni ruas garis AB
c. Jari-jari bidang alas (r), yakni garis OA dan ruas garis OB,
d. Tinggi kerucut (t), yakni jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO),

e. Selimut kerucut, yakni sisi kerucut yang tidak diarsir,
f. Garis pelukis (s), yakni garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran,Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut tersebut di atas bisa dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut, yang bersumber dari teorema pythagoras, yakni:
s2 = r2 + t2
r2 = s2 − t2
t2 = s2 − r2

Rumus Luas Kerucut

Kerucut terdiri dari alas dan selimut, alas kerucut berbentuk lingkaran, sehingga rumus luas alas kerucut ialah πr².

Sementara selimut kerucut merupakan, sebuah bidang lengkung yang memiliki rumus π x r x s.

Rumus luas kerucut atau luas permukaan kerucut ialah = luas alas kerucut + luas selimut kerucut

= πr² + πrs

= πr (r + s)

Maka, luas kerucut ialah :

Luas kerucut = πr ( r + s)

r = jari-jari alas kerucut

s sama dengan garis pelukis => s = √(r² + t²)

t = tinggi kerucut

Contoh soal :

Soal 1

Budi membuat topi berbentuk kerucut dari karton. Jika Budi ingin membuat topi dengan tinggi 16 cm dan diameter alasnya 24 cm, berapakah luas kertas karton yang diperlukan oleh Budi?

Jawab :

Topi berbentuk kerucut, tentunya tidak memiliki alas. Sehingga, yang dicari adalah luas selimut kerucut.

diketahui diameter pada alas 24 cm, maka jari-jari adalah = 24 : 2 = 12 cm

r = 12 cm

tinggi = 16 cm

garis pelukis : s = √(r² + t²)

= √(12² + 16²)

= √(144 + 256)

= √400 =20

s = 20 cm

Luas selimut kerucut ialah = π x r x s

= 3,14 x 12 x 20

= 753,6

Maka, luas karton yang diperlukan Budi 753,6 cm²

Soal 2

Suatu kerucut, mempunyai alas yang berdiameter 20 cm dan memiliki tinggi 24 cm, berapakah luas seluruh permukaan kerucut itu?

Jawab :

diketahui diameter alas adalah = 20 cm, maka jari-jari = 20 : 2 = 10 cm

r = 10 cm

tinggi = 24 cm

garis pelukis : s= √(r² + t²)

s = √(10² + 24²)

= √(100 + 576)

= √676

= 26 cm

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 3,14 x 10 (26 + 10)

= 3,14 x 10 x 36

= 1.130,4 cm²

Maka, luas permukaan kerucut tersebut ialah 1.130,4 cm².

Soal 3

Sebuah kerucut, terbuat dari selembar seng yang berbentuk juring setengah lingkaran dengan jari-jari 42 cm, berapakah panjang jari-jari alas kerucut itu?

Jawab :

diketahui :

selembar seng yang berbentuk juring setengah lingkaran = 180º. (besar sudut sebuah lingkaran adalah 360º. Karena  kerucut tersebut terbentuk dari setengah lingkaran, maka besar sudutnya adalah 180º).

jari-jari seng = garis pelukis (s) = R = 42 cm, jadi :

keliling alas kerucut ialah (2πr) = panjang busur (besar sudut setengah lingkaran/360º x 2πR)

2πr = 2πR

r = 180º/360º x 42

r = 1/2 x 42

r = 21 cm

Maka, panjang jari-jari alas kerucut tersebut ialah 21 cm.

Gurusekolah.co.id-Demikian pembahasan mengenai Kerucut, semoga dapat bermanfaat bagi anda semua. Terima Kasih.
Artikel lainnya: